Jawaban Buku Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 5.4 Hal 228 - 229 Manakah Diantara Sistem

Ayo Kita Berlatih 5.4 Semester 1
1. Manakah diantara sistem persamaan linear berikut yang Berbeda? jelaskan!
a. 3x + 3y = 3
2x - 3y = 7
b. -2x + y = 6
2x - 3y = -10
c. 2x + 3y = 11
3x - 2y = 10
d. x + y = 5
3x - y = 3

2. Gunakan metode seperti pada Kegiatan Ayo Kita Amati pada Halaman 221 untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut.
a. -x+3y =0
x+3y = 12
b. -x + 3y = 0
    x + 3y = 12
c. 3x + 2y = 3
   3x - 2y = -9

3. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.
a.x+3y=5
-x-y=-3

b.4x+3y=-5
-x+3y=-10

c.2x+5y=16
3x-5y=-1

d.3x-2y=4
6x-2y=-2

4. Kamu berlali mengelilingi taman satu kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 10 menit. Dengan kecepatan yang sama, kamu juga mampu berlari mengelilingi taman tiga kali dan dua kali mengelilingi lapangan dekat rumahmu dalam waktu 22 menit.
A. Tulis sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas.
B. Berapa lama waktu yang kamu butuhkan untuk mengelilingi taman satu kali?

5. Tentukan selesaian dari sistem persamaan berikut.
a.2x-y=0
3x-2y=-3

b.-2x+3y=7
5x+8y=-2

c.3x+3=3y
2x-6y=2

d.5x=4y+8
3y=3x-3

6. Berapakah nilai a dan b supaya kalian dapat menyelesaikan sistem persamaan berikut dengan eliminasi?
a.4x-y=3
ax+10y=6
b.x-7y=6
-6x+by=9.

7. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam penyelesaian sistem persamaan linier berikut.
x+y=1
5x+3y=-3

(dikalikan -5)

-5x+5y=-5
5x+3y=-3 _
8y=-8
y=-1

selesaikan dari sistem persamaan adalah (2,-1)

8. Tabel berikut menunjukkan banyaknya jawaban yang benar pada ujian tengah semester. Skor yang kamu peroleh 86 dan skor temanmu 76
A. Tulis sistem persamaan linear yang menyatakan situasi di atas
B. Berapa banyak poin untuk setiap jenis soal?

9. Andre membayar Rp100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga
aster. Sedangkan Rima membayar Rp90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima
ikat bunga aster di toko bunga yang sama dengan Andre.
a. Tulis persamaan yang menyatakan informasi di atas.
b. Tulis sebuah persamaan yang menunjukkan harga seikat bunga sedap malam dan enam ikat bunga aster.
c. Temukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster

10. Marlina membeli dua gelas susu dan dua donat dengan total harga Rp66.000,00. Sedangkan Zeni membeli empat gelas susu dan tiga donat dengan total harga Rp117.000,00. Tentukan harga segelas susu.

Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih Halaman 228 Semester 1
1. a. 3x + 3y = 3
   2x - 3y = 7
Mudah langsung dieliminasi tanpa harus dikali, karena pada koefisien y sama
b. -2x + y = 6
    2x - 3y = -10
Mudah langsung dieliminasi tanpa harus dikali, karena pada koefisien x sama
c. 2x + 3y = 11
   3x - 2y = 10
Berbeda, karena harus mengalikan kedua persamaan sebelum mengeliminasi salah satu variabelnya.
d. x + y = 5
   3x - y = 3
Mudah langsung dieliminasi tanpa harus dikali, karena pada koefisien y sama.

2. x + y =3
x - y =1
2y=2
y=2/2
y=1

y=1 substitusi ke x + y =3
x + 1 = 3
x = 3 - 1
x =2
jadi HP = { (2,1) }
b. -x + 3y = 0
   x + 3y = 12
  ---------------- --
   -2x     = -12
          x = -12/-2
          x = 6
  subtitusi
  -x + 3y = 0
  -6 + 3y = 0
         3y = 6
           y = 6/3
           y = 2
  HP = {(3, 2)}
c. 3x + 2y = 3
   3x - 2y = -9
   ---------------- +
    6x       = -6
            x = -6/6
            x = -1
 Subtitusi
 3x + 2y = 3
 3 (-1) + 2y = 3
 -3 + 2y = 3
        2y = 3 + 3
        2y = 6
          y = 6/2
          y = 3
 HP = {(-1, 3)}

3. a. x + 3y = 5
   -x - y    = -3
 ------------------  +
          2y  = 2
            y = 2

    x + 3y = 5
    x + 6   = 5
         x     = -1

b. 4x + 3y = -5
    -x + 3y  = -10
  -------------------- -
     5x        = 5
      x         = 1
   
    4x + 3y = -5
      4 + 3y = -5
            3y = -9
             y  = -3

c. 2x + 5y = 16
    3x - 5y  = -1
  -------------------- +
    5x          = 15
     x           =  3

    2x + 5y = 16
    6   + 5y = 16
            5y = 10
              y = 2

d.  3x - 2y = 4  ... pers I
     6x - 2y = -2 ... pers II

     eliminasikan y pada pers I dan II
     3x - 2y = 4
     6x - 2y = -2
    ---------------- -
    -3x        = 6
              x = 6/-3
              x = -2

    subtitusikan x = -2 ke dalam pers I
    3x - 2y = 4
    3 (-2) - 2y = 4
     -6 - 2y = 4
          -2y = 4 + 6
          -2y = 10
             y = 10/-2
             y = -5

   Jadi himpunan penyelesaiannya = {(-2 ,-5)}

4. x + 2y = 10
3x + 2y = 22
_________-
-2x = -12
x = -12/-2
x = 6

jadi untuk mengelilingi taman 1 kali dibutuhkan 6 menit

ket.
x = taman
y = lapangan
metode di atas menggunakan eliminasi

5. a. 2x - y = 0 dan 3x - 2y = -3
Mencari nilai x
2x - y = 0     |×2| 4x - 2y = 0
3x - 2y = -3 |×1| 3x - 2y = -3
                         ----------------- -
                             x      = 3
Mencari nilai y
2x - y = 0    |×3| 6x - 3y = 0
3x - 2y = -3 |×2| 6x - 4y = -6
                         ----------------- -
                                  y = 6
Jadi selesaian dari persamaan tersebut adalah x = 3 dan y = 6

b. -2x + 3y = 7 dan 5x + 8y = -2
Mencari nilai x
-2x + 3y = 7 |×8| -16x + 24y = 56
5x + 8y = -2 |×3| 15x + 24y = -6
                           ------------------------ -
                            -31x         = 62
                                        x = -2
Mencari nilai y
-2x + 3y = 7 |×5| -10x + 15y = 35
5x + 8y = -2 |×2| 10x + 16y = -4
                           --------------------- +
                                  31y   = 31
                                      y = 1
Jadi selesaian dari persamaan tersebut adalah x = -2 dan y = 1

c. 3x + 3 = 3y --> 3x - 3y = -3 (x2)
2x - 6y = 2 (x1)

6x - 6y = -6
2x - 6y = 2
--------------- -
4x = -8
x = -2

2x - 6y = 2
2 x -2 - 6y = 2
-4 - 6y = 2
- 6y = 2 + 4
-6y = 6
y = -1

d. 5x = 4y + 8 --> 5x - 4y = 8 (x3)
3y = 3x - 3 --> 3x - 3y = 3 (x4)
15x - 12y = 24
12x - 12y = 12
------------------- -
3x = 12
x = 4

5x = 4y + 8
5 x 4 = 4y + 8
20 - 8 = 4y
12 = 4y
y = 3

6. a)
4x - y = 3
ax + 10y = 6

karena eliminasi dua variabel,maka varial x harus dihilangkan dengan cara menyamakan nilai variabel x.

jadi 4x = ax <=> a = 4x/x = 4
(a = 4 atau a = -4 karena eliminasi bisa dijumlah atau dikurangi)


b)
x - 7y = 6
-6x + by = 9

variabel y harus dihilangkan dengan cara menyamakan nilai variabel y.

jadi -7y = by <=> b = -7y/y = -7
(b = -7 atau b = 7 karena eliminasi bisa dijumlah atau dikurangi)

7. 3x-4=2x+1
3x-2x=1+4
x = 5
sebenarnya sdh benar hanya kesalahan di persamaan terakhir
x-4=1
x-4+4=1+4
x = 5

8. misal soal pilihan ganda = x
soal essay = y
I) 23x + 10y = 86
II) 28x + 5y = 76

penyelesaian
kita gunakan eliminasi-subsitusi

23x + 10y = 86    I.1I   23x + 10y = 86
28x + 5y = 76     I.2I  56x + 10y = 152
                                  ------------------------ -
                                   -33x = -66
                                         x = -66/-33
                                         x = 2
kita subsitusikan nilai x = 2 pada persamaan I)
23x + 10y = 86
23(2) + 10y = 86
46 + 10y = 86
10y = 86-46
10y = 40
y = 40/10
y = 4

untuk jenis soal pilihan ganda = 2 poin
untuk soal essay = 4 poin

9. a.   3x + 4y  = 100.000  ....> kali 2 Pers I
      2x + 5y =    90.000....>  Kali 3 Pers II

b.  x  +  6y

c.  6x  +  8y  = 200.000
     6x  + 15y =270.000 - Kurang (eliminasi)
           -7y  = -70.000
             y = 70.000/7
             y = 10.000
    2x + 5y = 90.000
    2x + 5x10.000 = 90.000
    2x + 50.000 = 90.000
   2x = 40.000
           x = 20.000

jadi harga :
bunga sedap malam (x) seikat  = Rp20.000
bunga aster (y) seikat Rp10.000

10. Misalnya :
x= gelas susu
y= donat

maka :
2x + 2y= 66.000    |dikali 3|
4x + 3y= 117.000  |dikali 2|

mencari nilai x :
6x + 6y= 198.000
8x + 6y= 234.000 _
-2x= -36.000
x= -36.000/-2
x= 18.000

Jadi, harga segelas susu adalah Rp 18.000,00.