Jawaban Buku Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 5.3 Hal 219 - 220 di Antara Sistem

Ayo Kita Berlatih 5.3 Semester 1
1. Di antara sistem persamaan LINEAR dua variabel berikut ini, manakah yang lebih mudah untuk menggunakan metode substitusi ketika menentukan selesaiannya. Jelaskan jawaban kalian.
A. 2x + 3y =5
4x - y = 3

B.4x-y =3
2/3x+5y= -1

C. 2x+10y= 14
5x-9y=1

2. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi
A.y=x-4
y=4x-10
B.x=2y+7
3x-2y=3
C.4x-2y=14
y=1/2x-1

3. Terdapat 64 siswa yang bergabung dalam bakat musik dan drama. Anggota bakat minat musik memiliki 10 anggota lebih banyak daripada anggota bakat minat drama.
A. Tuliskan sistem persamaan linear yang menunjukan situasi diatas
B. Berap banyak siswa yang berada pada setiap bakat munat, baik musik dan drama?

4. Selesaikan sistem persamaan berikut dengan menggunakan substitusi
a. y-x=0
2x-5y=9

b. x+4y=14
3x+7y=22

c. -2x -5y=3
3x+8y=-6

5. Ukuran sudut tumpul pada segitiga sama kaki di samping adalah dua setengah kali di samping adalah dua setengah kali dari besar salah satu sudut alasnya. Tulis sistem persamaan linear untuk menentukan ukuran ketiga sudut dalam segitiga tersebut

6. jumlah digit-digit dari suatu bilangan puluhan adalah 8. jika kedua digit ditukarkan, bilangan tersebut bertambah 36. tentukan bilangan tersebur semula

7. Penamungan hewan di sudut kota menampung 65 ekor kucing dan anjing yang terlantar. Perbandingan kucing dan anjing di penampungan adalah 6:7 berapa banyak kucing dalam penampungan itu? berapa banyak anjing dalam penampungan itu?

Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih Halaman 219 Semester 1
1. a.
sederhanakan
2x + 10y = 14
x + 5y = 7
x = 7 - 5y

lalu masukkan x = 7 - 5y ke persmaan 5x - 9y = 1

b.
y = x - 4

y = 4x - 10
x - 4 = 4x - 10
10 - 4 = 4x - x
3x = 6
x = 2

y = x - 4
y = 2 - 4
y = -2

c. 2x + 10y = 14
⇔ x + 5y = 7 ... (1)
5x - 9y = 1 ... (2)
Kita cek persamaan (1) setelah disederhanakan dengan membagi kedua ruas dengan 2, koefisien x bernilai 1. Sehingga sistem persamaan tersebut membuat mudah diselesaikan dengan metode substitusi.
x + 5y = 7
⇔ x = 7 - 5y
Persamaan (1) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
5x - 9y = 1
⇔ 5(7 - 5y) - 9y = 1
⇔ 35 - 25y - 9y = 1
⇔ -25y - 9y = 1 - 35
⇔ -34y = -34
⇔ y = 1 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
x = 7 - 5y
⇔ x = 7 - 5(1)
⇔ x = 7 - 5
⇔ x = 2
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah (2, 1).

2. A. y=x-4 , y =4x-10
x-4 =4x-10
10-4 = 4x-x
6 = 3x. x = 2
y = 4(2)-10
y = 8-10. y = -2

B. x = 2y+7, 3x-2y=3
3(2y+7)-2y = 3
6y+21-2y = 3
6y-2y = 3-21
4y = -18
y = -18/4. y = -9/2
x=2(-9/2)+7
x=-9+7. x=-2

C. 4x-2y = 14 , y=1/2x-1 , y=x-2
4x-2(x-2) = 14
4x-2x+4 = 14
2x = 14-4
2x=12. x=6
y= 6-2 y=4

3. Misal: x = bakat musik
y = drama

A. x + y = 64.......(1)
x - y = 10..........(2)

B.Eliminasi pers 1 dan 2
x + y = 64
x - y = 10
------------------- (+)
2x = 74
x = 37

Subtitusi x = 37 ke pers 1
x + y = 64
37 + y = 64
y = 64 - 37
y = 27
{x, y}= {37,27}

Bakat musik = 37
Drama = 27

4. nomor A
y-x=0
y=x
maka,
2x-5y=9
2x-5(x)=9
2x-5x=9
-3x=9
x=-3
dengan x=-3 maka,
y=x
y=-3
jadi nilai x=-3 dan y=-3

b. x-4y=14¦x3
3x+7y=22¦x1
_____
3x-12y=42
3x +7y =22
________ _
-19y=20
y =-20/19
sub. x-4y=14
x-4(20/19)=14
x-80/19=14
x=14+80/19
x=18,21
c. -2x-5y=3¦x3
3x+8y=-6¦x2
_______s
-6x-15y=9
6x+16y=-12
_______ +
y=-3
sub. -2x-5y=3
-2x-5. -3 =3
-2x+15=3
x = 6

c. -2x-5y=3
-2x=3+5y
x=-(3+5y)/2
maka,
3x+8y=-6
3.(-3-5y)/2=-6+8y
3(-3-5y)=2(-6+8y)
-9-15y=-12-16y
-15y+16y=-12+9
y=-3
dengan y=-3 maka,
x=-(3+5y)/2
x=-(3+5(-3))/2
x=-(3-15)/2
x=(-3+15)/2
x=12/2
x=6
jadi nilai x=6 dan y=-3

5. diketahui:
segitiga sama kaki dan memiliki satu sudut tumpul
besar sudut tumpulnya sama dengan 2,5 kali besar salah satu sudut pada alasnya
besar semua sudut pada segitiga (total sudutnya) = 180 derajat
misalkan sudut pada alasnya = x
maka sudut tumpulnya = 2,5x

sehingga persamaan liniernya
x + x + 2,5x = 180 derajat
4,5x = 180 derajat

penyelesaiannya
4,5x = 180 derajat
x = 180/4,5
x = 40 derajat

sehingga besar sudut-sudut pada segitiga tersebut adalah 40 derajat, 40 derajat, 100 derajat

6. jika 2 digit dijumlahkan hasilnya 8 berarti
1+7 jadi 17 jika ditkar 71, dari 17 ke 17 bukan bertambah 36.
2+6 jadi 26 ditukar 62 dari 26 ke 62 beda 36 jadi angka ini lah yang dimaksud.
3+5 35 jadi 53 beda 18
4+4 jelas 44 akan tetap 44.
jadi jawabannya adalah 26

7. Kucing = (6 × 65) : 13
Kucing = 390 : 13 = 30 ekor
Anjing = (7 × 65) : 13
Anjing = 455 : 13 = 35 ekor
Jadi jumlah kucing dlm penampungan adalah 30 ekor. Dan jumlah anjing dlm penampungan adalah 35 ekor.